การต่อตัวต้านทาน

ตัวต้านทานต่ออนุกรมและต่อขนาน

บทความหลัก: Series and parallel circuits

ในการต่อแบบอนุกรม กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานทุกตัวมีจำนวนเท่ากัน แต่แรงดันไฟฟ้าในแต่ละตัวต้านทานจะเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของมัน ความต่างศักย์(แรงดัน)ที่เห็นตกคร่อมในเครือข่ายทั้งหมดคือผลรวมของแรงดันไฟฟ้าเหล่านั้น ความต้านทานรวมสามารถหาได้จากผลรวมของความต้านทานของแต่ละตัวเหล่านั้น

แผนภาพแสดงตัวต้านทานหลายตัวที่เชื่อมต่อกันเป็นแถว และมีกระแสจำนวนเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว

ในกรณีพิเศษ, ตัวต้านทานของจำนวน N ตัวมีความต้านทานเท่ากันเท่ากับ R ต่อกันแบบอนุกรม ความต้านทานรวมจะเท่ากับ NxR ดังนั้นหากตัวต้านทานหนึ่งตัวขนาด 100K โอห์ม ต่ออนุกรมกับตัวต้านทานขนาด 22K โอห์มหนึ่งตัว ความต้านทานรวมจะเท่ากับ 122K โอห์ม ทั้งสองตัวนี้จะทำงานในวงจรราวกับว่าพวกมันเป็นตัวต้านทานตัวเดียวที่มีค่าความต้านทาน 122K โอห์ม; สาม ตัวต้านทานขนาด 22K โอห์ม(จำนวน = 3, R = 22K ) จะสร้างความต้านทานเท่ากับ 3x22K = 66K โอห์ม

ตัวต้านทานที่ต่อแบบขนานกัน ความต่างศักย์(แรงดัน)ของแต่ละตัวจะมีค่าเท่ากัน แต่กระแสทั้งหมดจะเท่ากับกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวนำมารวมกัน ค่า conductances ของตัวต้านทานจะถูกนำมารวมกันเพื่อพิจารณาค่า conductances ของเครือข่าย ดังนั้นค่าความต้านทานเทียบเท่า (Req) ของเครือข่ายที่สามารถคำนวณได้ดังนี้ :

แผนภาพแสดงตัวต้านทานที่ต่อขนานกัน

ดังนั้น ตัวอย่างเช่น ตัวต้านทาน 10 โอห์มต่อขนานกับตัวต้านทาน 5 โอห์มและ15 โอห์ม ตัวต้านทานจะผลิตส่วนผกผันของ 1/10+1/5+1/15 หรือ 1/(.1+.2+.067) = 2,725 โอห์ม ยิ่งมีจำนวนของตัวต้านทานต่อขนานกันมากเท่าไร ความต้านทานโดยรวมยิ่งน้อยลงเท่านั้น และความต้านทานรวมจะไม่สูงไปกว่าตัวต้านทานที่มีค่าต่ำสุดในกลุ่ม(ในกรณีข้างต้นตัวต้านทานน้อยที่สุดคือ 5 โอห์ม ดังนั้นความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่อกันแบบคู่ขนานจะไม่มีทางสูงกว่า 5 โอห์ม)

ความต้านทานขนานเทียบเท่าสามารถแสดงในสมการโดยสองเส้นแนวตั้ง “||” (เหมือนในเรขาคณิต)ให้เป็นสัญลักษณ์ง่ายๆ บางครั้ง สอง slashes “//” ถูกนำมาใช้แทน “||” ในกรณีที่ แป้นพิมพ์หรือฟ้อนท์ขาดสัญลักษณ์เส้นแนวตั้ง สำหรับกรณี ที่สองตัวต้านทานต่อแบบขนานนี้สามารถคำนวณโดยใช้ :

เครือข่ายตัวต้านทานที่มีการรวมกันของการเชื่อมต่อแบบขนานและอนุกรมสามารถแบ่งออกเป็นส่วนเล็กๆที่มีบางตัวต่ออนุกรมและบางตัวต่อขนานกัน ยกตัวอย่างเช่น

แผนภาพแสดงสามตัวต้านทาน สองตัวขนานกัน และต่ออนุกรมกับตัวที่สาม

อย่างไรก็ตาม เครือข่ายตัวต้านทานที่ซับซ้อนบางส่วนไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยลักษณะนี้ จำเป็นต้องใช้การวิเคราะห์วงจรที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่นพิจารณาลูกบาศก์อันหนึ่ง แต่ละขอบถูกแทนที่ด้วยตัวต้านทานตัวหนึ่ง แล้วความต้านทานจะเป็นเท่าไร ถ้าวัดระหว่างสองจุดตรงข้ามในแนวดิ่ง ในกรณีที่มี 12 ตัวต้านทานเทียบเท่าก็สามารถแสดงให้เห็นว่าความต้านทานจากมุมหนึ่งมาอีกมุมหนึ่งจะเป็น 56 ของความต้านทานแต่ละตัว ทั่วไปแล้ว การแปลง Y- Δ หรือ วิธีการเมทริกซ์ที่เรียกว่า Equivalent impedance transforms#2-terminal, n-element, 3-element-kind networks สามารถนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าว

หนึ่งในการใช้งานภาคปฏิบัติของความสัมพันธ์เหล่านี้คือ ค่าที่ไม่ได้มาตรฐานของความต้านทาน โดยทั่วไปจะสามารถถูกสังเคราะห์โดยการเชื่อมต่อค่ามาตรฐานหลายตัวแบบอนุกรมหรือแบบขนาน นอกจากนี้ยังสามารถถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้ความต้านทานที่มีระดับพลังงานสูงกว่าของแต่ละตัวต้านทานที่ถูกใช้ ในกรณีพิเศษของตัวต้านทาน N ตัวขนาดเดียวกัน ทั้งหมดถูกเชื่อมต่อ แบบอนุกรม หรือแบบขนาน ระดับพลังงานของตัวต้านทานรวมจะเท่ากับ N เท่าของระดับพลังงานของตัวต้านทานแต่ละตัว

ที่มา:https://th.wikipedia.org/wiki/ตัวต้านทาน